有限数学示例

$\sin (2 x) = - (\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{2})$

解题步骤 1

将 $\sqrt{\sqrt{3}}$ 重写为 $\sqrt[4]{3}$ 。

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt[4]{3}}{2}$

解题步骤 2

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt[4]{3}}{2})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

计算 $\arcsin (- \frac{\sqrt[4]{3}}{2})$ 。

$2 x = - 0.71820883$

解题步骤 4

将 $2 x = - 0.71820883$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $2 x = - 0.71820883$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 0.71820883}{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 0.71820883}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 0.71820883}{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $- 0.71820883$ 除以 $2$ 。

$x = - 0.35910441$

解题步骤 5

正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解，可从 $2 π$ 减去这个解，从而求参考角。接着，将该参考角和 $π$ 相加以求第三象限中的解。

$2 x = 2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265$

解题步骤 6

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 6.1

从 $2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265$ 中减去 $2 π$ 。

$2 x = 2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265 - 2 π$

解题步骤 6.2

得出的角 $3.85980148$ 是正角度，比 $2 π$ 小，且与 $2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265$ 共边。

$2 x = 3.85980148$

解题步骤 6.3

将 $2 x = 3.85980148$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.3.1

将 $2 x = 3.85980148$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.85980148}{2}$

解题步骤 6.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.85980148}{2}$

解题步骤 6.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3.85980148}{2}$

解题步骤 6.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.3.1

用 $3.85980148$ 除以 $2$ 。

$x = 1.92990074$

解题步骤 7

求 $\sin (2 x)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 7.4.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 8

将 $π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 8.1

将 $π$ 加到 $- 0.35910441$ 以求正角。

$- 0.35910441 + π$

解题步骤 8.2

使用小数的近似值替换。

$3.14159265 - 0.35910441$

解题步骤 8.3

从 $3.14159265$ 中减去 $0.35910441$ 。

$2.78248823$

解题步骤 8.4

列出新角。

$x = 2.78248823$

解题步骤 9

$\sin (2 x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = 1.92990074 + π n, 2.78248823 + π n$ ，对于任意整数 $n$

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